Математика 4

10. Цели на предметната програма (компетенции). Да се усвојат основните поими и методи од комплексната анализа и од веројатност. Развој на аналитичко мислење, критички способности, разрешување на проблеми, способност за анализа и синтеза. По завршување на курсот, студентот е способен:

• да врши пресметки со комплексни броеви и да решава равенки во множеството на комплексни броеви,

• да работи со комплексни функции,

• да го разбере поимот за аналитичност на функција,

• да решава интеграли од комплексни функции со примена на теоријата на остатоци,

• да пресметува веројатност на случајни настани,

• да го разбере концептот за случајна променлива и случаен вектор,

• да применува различни видови распределби на случајна променлива во реални проблеми,

• да ја интерпретира и применува централната гранична теорема,

• да решава проблеми од електротехниката и информациските технологии со примена на методи од комплексната анализа и теоријата на веројатност,

• да ги следи инженерските предмети во погорните студиски години.

11. Содржина на програмата: Комплексни броеви. Алгебра на комплексни броеви. Множества во комплексна рамнина. Функции од комплексна променлива. Аналитичност. Коши-Риманови равенки. Елементарни функции. Интеграл од комплексна функција по контура. Кошиева интегрална формула. Тајлоров и Лоранов ред. Нули и сингуларитети. Теорија на остатоци .

Основни поими од теорија на веројатност. Класична и геометриска дефиниција на веројатност. Условна веројатност. Независност на настани. Формула за тотална веројатност и Баесова формула. Случајна променлива, бројни карактеристики на случајна променлива, некои поважни распределби. Функција од една случајна променлива. Случајни вектори. Независност на случајни променливи. Условни распределби на случајни променливи. Бројни карактеристики на случаен вектор. Гранични теореми.

Во текот на семестарот се предвидени два парцијални писмени испити (во 8. и 15. недела од семестарот, во времетраење од најмногу 90 минути) , а во текот на часовите може да се спроведат и тестови. Во предвидените испитни сесии се полага писмен испит (времетраење најмногу 135 минути). За студентите кои ги положиле парцијалните испити, односно писмениот испит, може да се спроведе завршен устен испит (времетраење најмногу 60 минути).

Во конечната оценка влегуваат поените од парцијалните испити, односно писмениот испит, како и поените од тестовите и завршниот устен испит.